Tema 15: Sistemas de ecuaciones de primer grado con dos variables.

Teoría Sistema de Ecuaciones Lineales Primer Grado

 

El método más simple para resolver un Sistema de Ecuaciones lineales ir eliminando variables.

Pasos a realizar:

 

1.En la primera ecuación, resuelve la ecuación para una variable respecto al resto de la ecuación

 

2.Introduce esta expresión dentro de las otras ecuaciones. Esto dejará un sistema de ecuaciones con una ecuación menos y con una variable menos

 

3.Repite el método hasta que quede una sola ecuación lineal con una sola variable

 

4.Resuelve esta ecuación

 

5.Sustituye el resultado por la variable en las ecuaciones anteriores hasta que la ecuación final quede resuelta

Teoría Sistema de Ecuaciones Lineales con Dos Incógnitas

 

Hay varios métodos distintos los cuales te llevarán a la obtención de los mismos resultados:

•Método de Sustitución.

•Método de Igualación.

•Método de Reducción.

•Método de Gauss.

•Método de la matriz inversa.

•Regla de Cramer.

 

Método de Sustitución:

1. Se despeja una de las incógnitas en una de las ecuaciones.

2. Se sustituye la expresión de esta incógnita en la otra ecuación, obteniendo así una ecuación con una única incógnita.

3. Se resuelve la ecuación obtenida.

4. El valor obtenido se sustituye en la ecuación en la que aparecía la incógnita despejada.

5. Se resuelve esta ecuación y los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.

Método de Igualación:

1. Se despeja una de las incógnitas en ambas ecuaciones.

2. Se igualan las expresiones obtenidas con lo que obtenemos una ecuación con una sola incógnita.

3. Se resuelve la ecuación.

4. El valor obtenido se sustituye en cualquiera de las dos expresiones en las que aparecía despejada la otra incógnita.

5. Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.

Método de Reducción:

1. Se preparan las ecuaciones, multiplicándolas por los números que convenga.

2. Las restamos para que se simplifique y así desaparezca una de las incógnitas.

3. Se resuelve la ecuación resultante.

4. El valor obtenido se sustituye en una de las ecuaciones iniciales y se resuelve.

5. Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.